Os capacitores são componentes fundamentais na eletrônica, utilizados para armazenar e liberar energia elétrica, filtrar sinais, estabilizar tensões e muitas outras funções. Neste artigo, vamos explorar as principais fórmulas que regem o comportamento dos capacitores, explicando em detalhes cada conceito e sua aplicação prática.
1. Capacitância
Fórmula: \[C = \varepsilon \frac{A}{d}\]
Esta é a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas, onde:
- C: Capacitância, medida em farads (F);
- ε: Permissividade do material dielétrico entre as placas (\(\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r\));
- \(\varepsilon_0\) é a permissividade do vácuo;
- \(r\varepsilon_r\) é a permissividade relativa do material.
- A: Área de sobreposição das placas (em metros quadrados);
- d: Distância entre as placas (em metros).
Interpretação Física:
A capacitância aumenta se o área das placas aumenta ou se o material entre as placas for melhor isolante (maior \(\varepsilon_r\)). Já quanto maior a distância entre as placas, menor a capacitância.
Essa relação é fundamental para entender o design de capacitores em placas de circuito, como no caso dos capacitores cerâmicos, de filme ou eletrolíticos.
2. Tensão no Capacitor
Fórmula: \[v = \frac{q}{C}\]
Esta fórmula relaciona a tensão nos terminais do capacitor com a carga elétrica armazenada:
- v: Tensão nos terminais do capacitor (em volts);
- q: Carga elétrica armazenada (em coulombs);
- C: Capacitância do capacitor (em farads).
Interpretação Física:
Essa fórmula mostra que a tensão em um capacitor é proporcional à quantidade de carga armazenada e inversamente proporcional à capacitância.
Ou seja:
- Um capacitor de alta capacitância consegue armazenar mais carga com uma pequena tensão.
- Um capacitor de baixa capacitância atinge tensões mais altas com pouca carga.
Esse comportamento é usado, por exemplo, em circuitos de estabilização de tensão e em filtros de energia.
3. Corrente no Capacitor
Fórmula: \[i = C \frac{dv}{dt}\]
Esta equação descreve a corrente instantânea que atravessa um capacitor, em função da variação da tensão aplicada:
- i: Corrente (em amperes);
- C: Capacitância (em farads);
- \(\frac{dv}{dt}\): Derivada da tensão em relação ao tempo, ou seja, a taxa de variação da tensão.
Interpretação Física:
Essa fórmula revela que um capacitor permite a passagem de corrente quando a tensão varia:
- Se a tensão muda rapidamente (\(\frac{dv}{dt}\) é grande), a corrente também será grande.
- Se a tensão é constante (sem variação), a corrente é zero — o capacitor age como um circuito aberto em corrente contínua (DC).
Por isso os capacitores são muito usados em circuitos AC (corrente alternada) para permitir a passagem de sinais, e em fontes de alimentação para bloquear componentes DC.
4. Potência no Capacitor
Fórmula: \(P = v \cdot i\)
Esta é a fórmula geral para a potência instantânea associada ao capacitor:
- P: Potência (em watts);
- v: Tensão nos terminais do capacitor (em volts);
- i: Corrente através do capacitor (em amperes).
Interpretação Física:
No caso dos capacitores, a potência indica se o capacitor está armazenando ou liberando energia no circuito:
- Quando a corrente e a tensão estão em mesmo sentido, o capacitor absorve energia.
- Quando estão em sentidos opostos, o capacitor libera energia de volta ao circuito.
Vale lembrar que um capacitor ideal não dissipa energia, apenas armazena e devolve. Em capacitores reais, porém, existe uma pequena perda de energia devido à resistência interna (chamada de ESR — Equivalent Series Resistance).
5. Energia Armazenada no Capacitor
Fórmula: \[w = \frac{1}{2} C v^2\]
Esta equação calcula a energia armazenada no campo elétrico de um capacitor:
- w: Energia armazenada (em joules);
- C: Capacitância (em farads);
- v: Tensão nos terminais do capacitor (em volts).
Interpretação Física:
A energia acumulada no capacitor é proporcional:
- À capacitância: quanto maior o valor de C, mais energia o capacitor pode armazenar para uma mesma tensão.
- Ao quadrado da tensão: dobrar a tensão quadruplica a energia armazenada.
Essa propriedade é muito explorada, por exemplo, em sistemas de flash fotográfico, circuitos de pulso de alta energia e fontes de alimentação, onde a capacidade de armazenar e liberar energia rapidamente é crucial.
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