Em muitos circuitos eletrônicos, precisamos realizar operações que vão além de simplesmente amplificar uma tensão ou uma corrente. Em sistemas de comunicação, instrumentação e processamento analógico de sinais, por exemplo, pode ser necessário multiplicar dois sinais elétricos.
Essa multiplicação aparece em aplicações como:
- modulação e demodulação;
- conversão de frequência;
- controle automático de ganho;
- detecção de fase;
- medição de potência;
- processamento analógico de sinais.
Uma das estruturas mais importantes utilizadas para executar essa operação é a célula multiplicadora de Gilbert, também conhecida como Gilbert Cell.
A célula de Gilbert é um circuito baseado em transistores, normalmente bipolares, capaz de produzir em sua saída um sinal aproximadamente proporcional ao produto de dois sinais aplicados em suas entradas.
Além de atuar como multiplicador analógico, ela é amplamente empregada como misturador de frequências, especialmente em circuitos integrados de rádio, receptores, transmissores e sistemas de comunicação.
1. O que significa multiplicar dois sinais?
Antes de analisar o circuito, precisamos compreender o que significa multiplicar sinais elétricos.
Considere dois sinais:
\[
v_x(t)
\]
e
\[
v_y(t)
\]
Um multiplicador analógico ideal produz uma saída dada por:
\[
v_o(t)=K\cdot v_x(t)\cdot v_y(t)
\]
onde:
- \(v_o(t)\) é o sinal de saída;
- \(v_x(t)\) e \(v_y(t)\) são os sinais de entrada;
- \(K\) é uma constante de escala do circuito.
A constante (K) é necessária porque o produto de duas tensões possui unidade de volts ao quadrado. Para obter novamente uma tensão na saída, o circuito introduz um fator de escala com unidade apropriada.
Em um multiplicador comercial, por exemplo, podemos encontrar uma relação semelhante a:
\[
v_o=\frac{v_xv_y}{10}
\]
Nesse caso, a divisão por 10 representa a escala interna do componente.
2. Multiplicador de quatro quadrantes
A célula de Gilbert pode funcionar como um multiplicador de quatro quadrantes.
O termo “quatro quadrantes” significa que as duas entradas podem assumir valores positivos ou negativos.
A polaridade da saída segue as regras matemáticas da multiplicação:
| Entrada (v_x) | Entrada (v_y) | Saída |
|---|---|---|
| Positiva | Positiva | Positiva |
| Positiva | Negativa | Negativa |
| Negativa | Positiva | Negativa |
| Negativa | Negativa | Positiva |
Isso diferencia a célula de Gilbert de alguns circuitos multiplicadores mais simples, que aceitam apenas sinais positivos.
Essa característica é especialmente importante para sinais alternados, pois eles mudam continuamente de polaridade.
3. Estrutura básica da célula de Gilbert
A célula de Gilbert é formada pela combinação de estágios diferenciais com uma estrutura chamada de quad diferencial ou quad comutador.
Em uma implementação clássica com transistores bipolares, podemos identificar três partes principais:
- um par diferencial inferior;
- dois pares diferenciais superiores;
- cargas conectadas às saídas.
Uma representação conceitual simplificada pode ser imaginada da seguinte forma:
O par diferencial inferior converte uma tensão de entrada em uma distribuição de corrente.
O quad diferencial superior controla como essas correntes serão direcionadas para as cargas de saída.
O resultado dessa dupla ação é uma corrente diferencial de saída que depende das duas entradas.
4. O par diferencial como elemento básico
Para compreender a célula de Gilbert, precisamos primeiro revisar o funcionamento do par diferencial.
Um par diferencial bipolar é formado por dois transistores que compartilham uma mesma corrente de emissor.
Quando as tensões aplicadas às duas bases são iguais, a corrente se divide aproximadamente de forma equilibrada entre os dois transistores.
Se uma das tensões de base aumenta, o transistor correspondente conduz uma parcela maior da corrente. O outro transistor passa a conduzir menos.
A corrente diferencial pode ser expressa aproximadamente por:
\[
i_d=I_T\tanh\left(\frac{v_d}{2V_T}\right)
\]
onde:
- \(i_d\) é a diferença entre as correntes dos transistores;
- \(I_T\) é a corrente total do par diferencial;
- \(v_d\) é a tensão diferencial de entrada;
- \(V_T\) é a tensão térmica;
- \(\tanh\) representa a função tangente hiperbólica.
A tensão térmica é definida por:
\[
V_T=\frac{kT}{q}
\]
onde:
- (k) é a constante de Boltzmann;
- (T) é a temperatura absoluta em kelvin;
- (q) é a carga elétrica elementar.
Em temperatura ambiente, \(V_T\) é aproximadamente:
\[
V_T\approx 26\text{ mV}
\]
Para tensões diferenciais pequenas, a função tangente hiperbólica pode ser aproximada por uma relação linear:
\[
\tanh(x)\approx x
\]
Assim:
\[
i_d\approx I_T\frac{v_d}{2V_T}
\]
Essa aproximação é fundamental para entendermos como a célula de Gilbert realiza a multiplicação.
5. Como a célula de Gilbert realiza a multiplicação?
Na célula de Gilbert, uma das entradas controla a corrente que circula pelo circuito, enquanto a outra controla o direcionamento dessa corrente para as saídas.
Podemos interpretar o funcionamento em duas etapas.
5.1 Primeira entrada: conversão de tensão em corrente
A entrada inferior, que chamaremos de (v_x), é aplicada a um par diferencial.
Esse par transforma a tensão diferencial em duas correntes complementares.
Quando (v_x) é positiva, uma corrente aumenta e a outra diminui. Quando (v_x) é negativa, o comportamento se inverte.
Portanto, a primeira entrada controla a magnitude e a polaridade da corrente diferencial.
5.2 Segunda entrada: comutação da corrente
A segunda entrada, chamada de (v_y), é aplicada ao quad diferencial superior.
Esse conjunto de transistores direciona as correntes produzidas pelo par inferior para uma saída ou para a outra.
Quando (v_y) muda de polaridade, o caminho das correntes é invertido.
Dessa forma, a segunda entrada age como um controle de sinal ou de polaridade.
5.3 Resultado combinado
A corrente de saída depende simultaneamente de (v_x) e (v_y).
De forma simplificada, a expressão completa apresenta um comportamento semelhante a:
\[
i_o=I_B
\tanh\left(\frac{v_x}{2V_T}\right)
\tanh\left(\frac{v_y}{2V_T}\right)
\]
onde (I_B) representa uma corrente de polarização.
Quando as duas tensões são pequenas em relação à tensão térmica, podemos aplicar a aproximação:
\[
\tanh(x)\approx x
\]
Obtendo:
\[
i_o\approx I_B
\left(\frac{v_x}{2V_T}\right)
\left(\frac{v_y}{2V_T}\right)
\]
Portanto:
\[
i_o\approx \frac{I_B}{4V_T^2}v_xv_y
\]
Essa equação mostra que a corrente de saída é aproximadamente proporcional ao produto das duas tensões de entrada.
É justamente esse comportamento que transforma a célula de Gilbert em um multiplicador analógico.
6. Por que os sinais precisam ser pequenos?
A relação de multiplicação é mais precisa quando as entradas operam na região aproximadamente linear dos pares diferenciais.
Como vimos, o par diferencial possui uma característica baseada na função tangente hiperbólica.
Para sinais pequenos:
\[
\tanh(x)\approx x
\]
Porém, para sinais maiores, a curva começa a saturar.
Isso significa que o transistor passa a direcionar praticamente toda a corrente para um dos lados do par diferencial. A relação entre entrada e saída deixa de ser linear.
Como consequência, aparecem:
- distorção harmônica;
- erros na multiplicação;
- compressão do sinal;
- geração de produtos indesejados de frequência.
Por isso, em aplicações que exigem uma multiplicação analógica precisa, as amplitudes dos sinais devem ser limitadas ou devem ser utilizados circuitos de linearização.
Em misturadores de frequência, entretanto, uma das entradas pode ser deliberadamente aplicada com amplitude elevada. Nesse caso, a célula passa a operar como um comutador de corrente, e não como um multiplicador linear perfeito.
7. A célula de Gilbert como misturador de frequências
Uma das aplicações mais conhecidas da célula de Gilbert é o misturador de frequências, chamado em inglês de mixer.
Considere dois sinais senoidais:
\[
v_x(t)=A\cos(\omega_1t)
\]
e
\[
v_y(t)=B\cos(\omega_2t)
\]
O produto desses sinais é:
\[
v_x(t)v_y(t)=AB\cos(\omega_1t)\cos(\omega_2t)
\]
Utilizando uma identidade trigonométrica:
\[
\cos(a)\cos(b)=\frac{1}{2}\left[\cos(a-b)+\cos(a+b)\right]
\]
Temos:
\[
v_x(t)v_y(t)=
\frac{AB}{2}
\left[
\cos((\omega_1-\omega_2)t)+
\cos((\omega_1+\omega_2)t)
\right]
\]
A saída contém duas novas componentes:
- a diferença entre as frequências;
- a soma entre as frequências.
Em termos de frequência:
\[
f_{\text{diferença}}=|f_1-f_2|
\]
\[
f_{\text{soma}}=f_1+f_2
\]
Essa propriedade é usada para deslocar um sinal de uma faixa de frequência para outra.
8. Exemplo de conversão de frequência
Imagine um receptor de rádio recebendo um sinal de:
\[
f_{RF}=100\text{ MHz}
\]
O oscilador local fornece:
\[
f_{LO}=89{,}3\text{ MHz}
\]
Ao multiplicar esses sinais, o misturador produz:
\[
f_{\text{diferença}}=100-89{,}3
\]
\[
f_{\text{diferença}}=10{,}7\text{ MHz}
\]
Também será produzida a componente de soma:
\[
f_{\text{soma}}=100+89{,}3
\]
\[
f_{\text{soma}}=189{,}3\text{ MHz}
\]
Um filtro conectado à saída seleciona a componente desejada de 10,7 MHz.
Essa frequência é chamada de frequência intermediária, ou FI.
Converter diferentes canais recebidos para uma frequência intermediária fixa facilita a filtragem e a amplificação do sinal.
9. Mixer balanceado e duplamente balanceado
A célula de Gilbert é frequentemente classificada como um misturador duplamente balanceado.
Isso significa que sua estrutura diferencial ajuda a reduzir a presença direta dos dois sinais de entrada na saída.
Em um misturador ideal, a saída deveria conter apenas as componentes resultantes da multiplicação.
Na prática, podem surgir resíduos dos sinais de:
- radiofrequência, ou RF;
- oscilador local, ou LO.
A arquitetura balanceada contribui para cancelar essas componentes.
Em inglês, o oscilador local é chamado de Local Oscillator, originando a sigla LO.
A estrutura duplamente balanceada oferece:
- melhor isolamento entre as portas;
- menor vazamento do oscilador local;
- menor presença direta do sinal de RF na saída;
- redução de algumas componentes pares de distorção;
- melhor rejeição de sinais em modo comum.
O cancelamento não é perfeito porque os transistores reais apresentam diferenças de ganho, tensão base-emissor, capacitâncias e resistências internas.
10. Funcionamento como chave comutadora de corrente
Quando o sinal do oscilador local é grande, os transistores superiores deixam de trabalhar em uma região aproximadamente linear.
Em vez disso, eles passam a operar como chaves.
Durante um semiciclo do oscilador, a corrente é direcionada para uma das saídas. Durante o outro semiciclo, ela é direcionada para a saída oposta.
Podemos pensar no sinal de saída como o sinal de entrada sendo multiplicado por uma onda que alterna entre valores positivos e negativos.
Em uma representação simplificada:
\[
v_o(t)\approx v_{RF}(t)\cdot \operatorname{sgn}(v_{LO}(t))
\]
O termo (\operatorname{sgn}) representa a função sinal, que pode assumir aproximadamente (+1) ou (-1).
Essa comutação rápida permite que a célula de Gilbert opere em frequências elevadas.
Entretanto, como a forma de onda de comutação contém harmônicos, podem surgir produtos de mistura adicionais.
11. Conversão de corrente em tensão
A saída natural da célula de Gilbert normalmente é uma corrente diferencial.
Para obter uma tensão, podem ser utilizados:
- resistores de carga;
- cargas ativas com transistores;
- espelhos de corrente;
- amplificadores de transimpedância;
- circuitos ressonantes.
Com resistores de carga, a conversão é aproximadamente:
\[
v_o=-i_oR_L
\]
onde:
- (i_o) é a corrente de saída;
- (R_L) é a resistência de carga;
- (v_o) é a tensão de saída.
O sinal negativo aparece porque o aumento de corrente provoca uma queda de tensão maior sobre o resistor.
Quando a saída é diferencial, normalmente interessa a diferença entre as duas tensões:
\[
v_{od}=v_{o+}-v_{o-}
\]
A saída diferencial oferece melhor rejeição a ruídos comuns aos dois terminais.
12. Vantagens da célula de Gilbert
A célula de Gilbert tornou-se muito popular em circuitos integrados por reunir diversas vantagens.
12.1 Multiplicação em quatro quadrantes
As duas entradas podem assumir valores positivos ou negativos, permitindo processar sinais alternados completos.
12.2 Estrutura totalmente diferencial
A arquitetura diferencial proporciona:
- maior rejeição de sinais em modo comum;
- menor sensibilidade a ruídos da alimentação;
- redução de algumas distorções;
- maior imunidade a interferências externas.
12.3 Alta velocidade
Os transistores trabalham controlando e comutando correntes.
Essa forma de operação possibilita o uso da célula em circuitos de alta frequência, especialmente quando é implementada com transistores de elevada frequência de transição.
12.4 Facilidade de integração
A célula de Gilbert é especialmente adequada para circuitos integrados.
Dentro de um mesmo chip, os transistores podem ser fabricados próximos uns dos outros, apresentando características semelhantes.
Esse casamento melhora:
- o equilíbrio entre os ramos;
- o cancelamento de sinais indesejados;
- a estabilidade térmica;
- a repetibilidade do circuito.
12.5 Boa isolação entre sinais
A estrutura balanceada reduz o acoplamento direto entre as entradas e a saída.
Essa característica é importante em circuitos de rádio, nos quais o vazamento do oscilador local pode provocar interferências.
12.6 Possibilidade de ganho de conversão
Diferentemente de misturadores puramente passivos, uma célula de Gilbert ativa pode apresentar ganho.
Esse ganho é chamado de ganho de conversão.
O ganho de conversão relaciona a amplitude ou potência do sinal desejado na saída com a amplitude ou potência do sinal aplicado à entrada.
13. Limitações da célula de Gilbert
Apesar das vantagens, a célula de Gilbert não é um multiplicador perfeito.
13.1 Faixa linear limitada
A linearidade depende da amplitude dos sinais de entrada.
Entradas muito elevadas fazem os pares diferenciais entrarem em saturação de corrente, produzindo distorção.
13.2 Dependência da temperatura
A transcondutância dos transistores bipolares e a tensão térmica dependem da temperatura.
Como o ganho da célula contém termos relacionados a (V_T), a resposta pode variar com a temperatura.
Circuitos integrados mais elaborados incluem compensações internas.
13.3 Necessidade de casamento entre transistores
Diferenças entre os transistores prejudicam o balanceamento.
Isso pode aumentar:
- o vazamento do oscilador local;
- o offset de saída;
- a distorção;
- a presença dos sinais originais na saída.
13.4 Consumo de tensão
A célula de Gilbert contém transistores empilhados verticalmente.
Cada estágio precisa de uma determinada tensão para permanecer na região correta de operação.
Esse empilhamento reduz a margem disponível para os sinais, principalmente em sistemas alimentados com tensões baixas.
Esse problema é conhecido como limitação de headroom, isto é, a margem de tensão necessária para que os transistores operem corretamente.
13.5 Ruído
Os transistores e resistores produzem ruído eletrônico.
Em receptores de rádio, o ruído introduzido pelo misturador pode reduzir a capacidade de detectar sinais fracos.
Por isso, parâmetros como figura de ruído e linearidade são importantes na escolha ou no projeto do circuito.
13.6 Produtos de intermodulação
Como o circuito real não é perfeitamente linear, sinais diferentes podem interagir e produzir frequências indesejadas.
Um parâmetro muito utilizado para avaliar esse comportamento é o ponto de interceptação de terceira ordem, conhecido pela sigla IP3.
Quanto maior o IP3, melhor tende a ser a linearidade do misturador diante de sinais fortes.
14. Aplicação em moduladores de amplitude
Na modulação de amplitude, um sinal de baixa frequência modifica a amplitude de uma portadora de alta frequência.
Considere:
\[
v_m(t)
\]
como sinal modulante e:
\[
v_c(t)=A_c\cos(\omega_ct)
\]
como portadora.
Se multiplicarmos os dois sinais:
\[
v_o(t)=Kv_m(t)v_c(t)
\]
obtemos um sinal cuja amplitude depende diretamente do sinal modulante.
A célula de Gilbert pode ser empregada em moduladores balanceados, produzindo sinais de banda lateral dupla com portadora suprimida.
Esse tipo de modulação é conhecido como DSB-SC, do inglês:
Double Sideband Suppressed Carrier
ou:
dupla banda lateral com portadora suprimida.
Para gerar uma modulação AM convencional, pode-se adicionar uma componente contínua ao sinal modulante.
15. Aplicação em demoduladores síncronos
A célula de Gilbert também pode recuperar informações de um sinal modulado.
Em um demodulador síncrono, o sinal recebido é multiplicado por uma referência que possui a mesma frequência da portadora.
Considere um sinal:
\[
v_s(t)=A\cos(\omega t)
\]
Multiplicando-o por uma referência:
\[
v_r(t)=B\cos(\omega t)
\]
temos:
\[
v_s(t)v_r(t)=AB\cos^2(\omega t)
\]
Utilizando:
\[
\cos^2(\omega t)=\frac{1}{2}[1+\cos(2\omega t)]
\]
obtemos:
\[
v_s(t)v_r(t)=\frac{AB}{2}+
\frac{AB}{2}\cos(2\omega t)
\]
A saída possui:
- uma componente contínua;
- uma componente com o dobro da frequência.
Um filtro passa-baixas remove a componente de alta frequência, deixando um valor relacionado à amplitude e à fase do sinal recebido.
Esse princípio é usado em:
- amplificadores lock-in;
- detectores síncronos;
- demoduladores;
- sistemas de instrumentação.
16. Aplicação como detector de fase
Quando dois sinais de mesma frequência são multiplicados, o valor médio da saída depende da diferença de fase entre eles.
Considere:
\[
v_1(t)=A\cos(\omega t)
\]
e:
\[
v_2(t)=B\cos(\omega t+\phi)
\]
O produto é:
\[
v_1(t)v_2(t)=
\frac{AB}{2}
\left[
\cos(\phi)+
\cos(2\omega t+\phi)
\right]
\]
Depois de um filtro passa-baixas, permanece:
\[
V_{\text{médio}}=
\frac{AB}{2}\cos(\phi)
\]
Portanto, o valor médio da saída depende do ângulo de fase (\phi).
Essa característica permite utilizar a célula de Gilbert em:
- detectores de fase;
- malhas de captura de fase;
- circuitos PLL;
- sincronização de sinais;
- recuperação de portadora.
PLL é a sigla de Phase-Locked Loop, ou malha de captura de fase.
17. Aplicação em amplificadores de ganho variável
A célula de Gilbert pode atuar como um amplificador cujo ganho é controlado por outro sinal.
Se uma das entradas recebe o sinal a ser amplificado e a outra recebe uma tensão de controle, podemos escrever:
\[
v_o=K\cdot v_{\text{entrada}}\cdot v_{\text{controle}}
\]
Nesse caso, o ganho efetivo é:
\[
A_v=K\cdot v_{\text{controle}}
\]
Assim, a tensão de controle determina quanto o sinal será amplificado ou atenuado.
Esse princípio é usado em:
- controle automático de ganho;
- compressores de áudio;
- expansores;
- receptores de rádio;
- sistemas de instrumentação;
- controle de nível de sinais.
O controle automático de ganho é conhecido pela sigla AGC, do inglês Automatic Gain Control.
18. Aplicação na medição de potência
A potência instantânea em um circuito elétrico é dada por:
\[
p(t)=v(t)i(t)
\]
Portanto, um multiplicador analógico pode receber:
- uma tensão proporcional à tensão da carga;
- uma tensão proporcional à corrente da carga.
A saída será proporcional à potência instantânea.
Depois de uma filtragem ou integração, é possível obter a potência média.
Essa técnica pode ser utilizada em:
- wattímetros eletrônicos;
- medidores de energia;
- analisadores de potência;
- sistemas de monitoramento;
- circuitos de correção de fator de potência.
Para aplicações de alta precisão, entretanto, é necessário considerar offset, linearidade, temperatura e largura de banda.
19. Aplicações em áudio
Embora seja frequentemente associada a radiofrequência, a célula de Gilbert também pode ser aplicada em circuitos de áudio.
Algumas aplicações incluem:
- moduladores em anel;
- tremolo;
- controle de volume;
- amplificadores controlados por tensão;
- compressores;
- expansores;
- sintetizadores;
- efeitos de frequência.
O modulador em anel produz componentes de soma e diferença entre dois sinais, criando timbres metálicos ou complexos.
Em sintetizadores analógicos, multiplicadores e células semelhantes à de Gilbert podem ser usados como VCAs.
VCA significa Voltage-Controlled Amplifier, ou amplificador controlado por tensão.
20. Célula de Gilbert com transistores MOSFET
Embora a estrutura clássica seja frequentemente explicada com transistores bipolares, também existem implementações com transistores MOSFET.
Nos circuitos CMOS, a corrente de dreno depende da tensão entre porta e fonte.
A célula pode ser organizada com:
- um estágio de transcondutância;
- um quad comutador;
- cargas ativas;
- circuitos de polarização.
As versões CMOS são amplamente usadas em circuitos integrados modernos porque são compatíveis com processos digitais de fabricação.
Entretanto, o comportamento dos MOSFETs apresenta diferenças em relação aos BJTs.
Os projetistas precisam considerar:
- tensão de limiar;
- mobilidade dos portadores;
- modulação do comprimento de canal;
- capacitâncias parasitas;
- ruído de baixa frequência;
- variação de parâmetros do processo.
Em aplicações de alta frequência, podem ser utilizadas tecnologias CMOS, BiCMOS, SiGe ou outros processos especializados.
21. Célula de Gilbert e transcondutância
Uma forma prática de analisar o circuito é separar sua operação em dois blocos.
O primeiro bloco converte tensão em corrente. Esse comportamento é chamado de transcondutância.
A transcondutância é definida por:
\[
g_m=\frac{\Delta i}{\Delta v}
\]
Para um transistor bipolar polarizado com corrente de coletor (I_C), a transcondutância aproximada é:
\[
g_m=\frac{I_C}{V_T}
\]
O segundo bloco comuta ou redistribui essa corrente entre as saídas.
Assim, uma descrição funcional da célula seria:
Tensão de entrada
↓
Estágio de transcondutância
↓
Corrente proporcional ao sinal
↓
Quad comutador controlado pelo segundo sinal
↓
Corrente diferencial de saída
↓
Carga ou conversor corrente-tensão
↓
Tensão de saída
Essa divisão ajuda a compreender por que a célula pode funcionar tanto como multiplicador linear quanto como misturador comutado.
22. Polarização da célula
A célula de Gilbert precisa de fontes de corrente e tensões de polarização adequadas.
A corrente de polarização influencia:
- o ganho;
- a transcondutância;
- o ruído;
- o consumo;
- a velocidade;
- a faixa dinâmica.
Aumentar a corrente pode elevar a transcondutância e permitir maior velocidade.
Por outro lado, também aumenta:
- a dissipação de potência;
- o aquecimento;
- o consumo da alimentação.
O projeto precisa encontrar um equilíbrio entre ganho, linearidade, ruído e consumo.
Dentro de circuitos integrados, fontes de corrente e espelhos de corrente são frequentemente usados para estabelecer a polarização.
23. Faixa dinâmica e compressão
A faixa dinâmica indica a diferença entre o menor e o maior sinal que o circuito consegue processar adequadamente.
O menor sinal é limitado principalmente por:
- ruído;
- offset;
- interferências;
- vazamentos internos.
O maior sinal é limitado por:
- saturação dos transistores;
- compressão do ganho;
- distorção;
- tensão de alimentação disponível.
Um parâmetro frequentemente utilizado em misturadores é o ponto de compressão de 1 dB.
Esse ponto indica o nível de entrada em que o ganho real se torna 1 dB menor que o ganho esperado pela extrapolação linear.
Quanto maior o ponto de compressão, maior tende a ser a capacidade do circuito de processar sinais fortes sem deformação excessiva.
24. Cuidados ao montar uma célula de Gilbert com componentes discretos
É possível montar uma célula de Gilbert com transistores discretos, mas o desempenho costuma ser inferior ao obtido em um circuito integrado.
Os principais problemas são:
- diferença entre os ganhos dos transistores;
- diferença entre tensões base-emissor;
- variações de temperatura;
- capacitâncias do protoboard;
- indutâncias dos fios;
- acoplamento entre entradas e saída;
- dificuldade de manter a simetria.
Para melhorar o desempenho, recomenda-se:
- utilizar transistores casados;
- manter os transistores termicamente próximos;
- usar resistores de precisão;
- manter as trilhas curtas e simétricas;
- desacoplar adequadamente a alimentação;
- empregar uma placa de circuito impresso;
- evitar protoboard em aplicações de alta frequência;
- usar fontes de corrente estáveis.
Existem pares e matrizes de transistores fabricados no mesmo encapsulamento. Esses componentes oferecem melhor casamento e comportamento térmico do que transistores separados.
25. Exemplo conceitual de operação
Considere uma célula de Gilbert na qual uma das entradas recebe um sinal de baixa frequência:
\[
v_x(t)=0{,}02\cos(2\pi\cdot 1,000t)
\]
A outra entrada recebe um sinal de 100 kHz:
\[
v_y(t)=0{,}1\cos(2\pi\cdot 100,000t)
\]
O produto conterá frequências de:
\[
100,000-1,000=99,000\text{ Hz}
\]
e:
\[
100,000+1,000=101,000\text{ Hz}
\]
Portanto, a saída apresentará componentes próximas de:
- 99 kHz;
- 101 kHz.
Essas são as bandas laterais formadas pela multiplicação dos sinais.
Um filtro pode selecionar uma dessas frequências, dependendo da aplicação.
26. Diferença entre multiplicador e misturador
Os termos multiplicador e misturador são relacionados, mas não são exatamente sinônimos em todas as situações.
Um multiplicador analógico busca produzir uma saída proporcional ao produto instantâneo de duas entradas, preservando a linearidade.
Um misturador busca produzir novas frequências a partir de dois sinais.
A mesma célula de Gilbert pode desempenhar as duas funções, dependendo:
- da amplitude dos sinais;
- da polarização;
- da região de operação;
- do circuito conectado à saída.
Quando ambas as entradas são pequenas, a célula pode se aproximar de um multiplicador linear.
Quando o oscilador local é suficientemente forte, o quad superior opera como um comutador e a célula funciona como misturador.
27. Circuitos integrados baseados na célula de Gilbert
Diversos circuitos integrados de comunicação utilizam estruturas baseadas na célula de Gilbert.
É possível encontrá-la internamente em:
- misturadores de RF;
- moduladores;
- demoduladores;
- detectores de fase;
- receptores integrados;
- transmissores;
- circuitos de ganho variável;
- sintetizadores;
- front-ends analógicos.
Nem sempre o fabricante apresenta o esquema interno completo. Em muitos casos, o datasheet mostra apenas um diagrama funcional.
Além disso, circuitos modernos podem utilizar versões modificadas da célula para melhorar:
- linearidade;
- faixa de alimentação;
- consumo;
- isolamento;
- ganho;
- figura de ruído;
- operação em alta frequência.
28. Resumo do funcionamento
Podemos resumir o funcionamento da célula de Gilbert da seguinte forma:
- uma entrada controla a corrente produzida por um par diferencial;
- a outra entrada controla o direcionamento dessa corrente;
- os dois efeitos são combinados;
- a corrente diferencial resultante depende das duas entradas;
- cargas ou amplificadores convertem a corrente em tensão;
- para sinais pequenos, a saída se aproxima do produto das entradas;
- para um oscilador local de grande amplitude, o circuito atua como misturador comutado.
Conclusão
A célula multiplicadora de Gilbert é uma das estruturas mais importantes da eletrônica analógica e dos sistemas de comunicação.
Seu funcionamento é baseado na combinação de pares diferenciais. Um estágio converte uma tensão em corrente, enquanto outro estágio controla o direcionamento dessa corrente.
Essa arquitetura permite que o circuito execute uma multiplicação em quatro quadrantes e produza componentes de soma e diferença de frequência.
Entre suas principais vantagens estão a operação diferencial, a alta velocidade, a facilidade de integração, o ganho de conversão e a redução do vazamento dos sinais de entrada.
Por outro lado, sua linearidade é limitada pela amplitude dos sinais, pelo casamento entre os transistores, pela temperatura e pela tensão disponível para polarização.
A célula de Gilbert pode ser encontrada em misturadores, moduladores, demoduladores, detectores de fase, amplificadores de ganho variável, medidores de potência, circuitos de áudio e diversos sistemas de radiofrequência.
Compreender essa célula é um passo importante para quem deseja avançar nos estudos de eletrônica analógica, telecomunicações, processamento de sinais e projeto de circuitos integrados.
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